如何快速判断一个数是不是2的幂、3的幂、4的幂

判断n是否为2的幂

2的0次幂为1，2的1次幂为2，2的2次幂为4……，对应的二进制表示为0b1，0b10，0b100……，任何整数乘以2，都相当于向左移动了一位。 这样，2的幂的特征就是其二进制表示只有最高位为1，其他位均为0。那么，我们只要判断一个数的二进制表示只有一个1，那么它就是2的幂。

n为整数，则n & (n - 1)可以消除n二进制表示的最低位的1，这个方法可以用来统计一个数二进制中1的个数，当然也可以用来判断是否为2的幂。

Go语言实现如下：

func isPowerOfTwo(n int) bool {
 return n > 0 && n&(n-1) == 0
}

判断n是否为4的幂

4的0次幂为1，4的1次幂为4，4的2次幂为16……，对应的二进制表示为0b1，0b100，0b10000……， 4的幂首先是2的幂，因为4^n = （2^2）^n，和判断n是否为2的幂唯一的不同是，4的幂的二进制表示中，1全在奇数位上。 所以进一步判断其与0x55555555按位与的结果，0x55555555是十六进制表示，换成二进制表示，可以发现，其奇数位上全是1， 那么如果相与结果为其本身，则是4的幂，否则不是。

Go语言实现如下：

func isPowerOfFour(n int) bool {
	return n&(n-1) == 0 && n&0x55555555 > 0
}

判断n是否为3的幂

3的0次幂为1，3的1次幂为3，3的2次幂为9，3的3次幂为27……， 3的幂的特点是如果一个整数N是3的幂，那么其所有约数都是3的幂。 那么，换一个角度，如果n是N的约数，那么其一定是3的幂。

int型数值最大值为2^31-1 = 2147483647 = 0x7fffffff，则int型数值中3的最大幂如下：

// math.MaxInt32 = 2^31-1
max := math.Pow(3, math.Floor(math.Log(math.MaxInt32)/math.Log(3)))
fmt.Println(int(max))
// Output:
// 1162261467

Go语言实现如下：

func isPowerOfFour(n int) bool {
	return n > 0 && 1162261467%n == 0
}